水电站球形钢岔管稳定分析

电力18讯：    一、引言

　　球形岔管由于其受力条件较好，局部水头损失小，为越来越多的水电站所采用。本文讨论球形钢岔管在主管轴向力作用下的屈曲问题。
　　由于主钢管与镇墩之间没有阻滑环或锚筋，加上钢管的弹性模量比混凝土的弹性模量大得多(相差一个数量级)，而镇墩的(Ⅰ)部分比较薄(见图1)，仅起保护层的作用。所以，在弹性变形的范围内，主管传来的力基本上由球岔承担。在主管轴力作用下，球岔可能发生屈曲。如果球岔发生屈曲，则相当的主管轴力会转而作用到图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土中，造成该部分混凝土的破坏。




图1　镇墩示意图

以上的情况将对现有的工程设计理论产生影响，我们必须采用工程措施来防止球岔的屈曲。主要有两种方法。一是利用镇墩来支承∑Ai，也就是要将图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土厚度δ加大，并配一定数量的受力筋，同时在图1中镇墩的(Ⅰ)部分范围内的主管加一定数量的锚筋进行锚固。二是加固球岔或减少主管传来的轴向力。
　　下面，我们利用板壳的稳定理论来分析球形岔管的稳定性，推导出有关的计算式，并通过实例来说明。

二、球形岔管的稳定分析

　　我们采用能量准则来讨论球形岔管在主管轴力作用下的稳定性问题。结构系统的总势能可写成

Π=U-W

式中U=Um+Ub;
U为应变势能；
Um为薄膜应变势能；
Ub为弯曲应变势能；
W为外力功。

　　根据里茨法将总势能对独立参数进行变分，所得的方程组作为临界力的方程，解该方程可求出临界力。
　　薄膜应变势能和弯曲应变势能的计算公式为：



　　w为球壳的挠曲函数；
　　φ为应力函数；



　　R、h分别为球壳的半径和厚度；
　　E为球壳的弹性模量；
　　μ为泊松系数。
　　由于球岔变形对于主管轴线是对称的，所以我们采用圆柱坐标，以球岔中心为原点，z与主管轴线重合，即(z,r,θ)。为方便起见，在图2中只反映θ=常数对应的部分球壳和主管的剖面图，图中坐标为(z,r)。
　　在这个坐标系球岔球壳的曲面方程为：

R2=r2+z2

　　因为球岔屈曲关于z轴是对称的，与θ无关，所以，在圆柱坐标系中以上的计算公式可以简化为［1］：



　　外力功为



式中：






图2　球岔计算图形

　　ρ为主管的半径；

　　z为主管轴向坐标；z1、z2为积分的上下限；
p为主管传来的轴向分布力；
　　Nφ为球岔在内水压强q作用下的内力；
　　φ由确定；s1，s2为积分的上下限。
　　球壳的挠曲函数w、应力函数φ，由平衡方程



和几何协调方程



来确定。式中对于小挠度问题，可忽略以上两式的非线性项：



　　由于球岔屈曲是局部的，且发生在上半求。主要在ρ<r<R范围内。在r=C处(发生屈曲的起始点ρ<C<R)为非固定支座亦非铰支座，应为弹性支座。所以，边界条件为

r=C,w=0,w′≠0

　　所以我们可以将球壳的屈曲曲线简化为r的多项式，又因为挠曲线关于r的一次项是描述球壳以r=C处为铰点的刚体转动，不符合实际的边界条件，所以挠曲线不应包含一次项。为简便起见，假定球壳的屈曲曲线为：



式中f、C为待定参数。

　　应力函数φ应由平衡方程(6)来确定(如果由几何协调方程来确定，应力函数φ可能偏大)，即



　　如果考虑镇墩的限制作用，则球壳所承受的正内水压力部分传给了镇墩，所以，则



式中q′为球壳所承受部分的正内水压强，为简单起见，以下各式中仍用q代替q′。

　　将式(8)代入式(2)得：



　　将R2=r2+z2代入式(8)，得



　　近似地假定球壳在内水压力q作用下的内力为：



　　另外有：



　　将以上各式代入式(3)，得



　　为了简化起见，将结构系统的总势能写成：




　　根据里茨法，由，得：



即



再由，得：



　　由式(16)、(17)确定f和C。但是ρ<C<R，为了简化起见令C=R，则式(16)变为



或



　　由式(18)可以确定p，即为球岔的临界荷载。

三、算例

　　某水电站压力钢管的岔管为球形岔管。原方案主管长70.50m，管径为d=1.6m，壁厚h=0.8cm，采用滑动支座；球形岔管直径为2.4m，壁厚h=0.9cm；支座的摩擦系数为0.3。主管管身自重为243t，沿管轴的分力为15.21t(主管轴线与水线的夹角为38.76°)，法向分力为18.95t；主管水重141.75t，法向分力为110.53t；球岔内水压力q=4.7kg/cm2，验算球岔的抗压稳定。