赣江万安水电站下游一维非恒定流水沙数学模型

电力18讯：    1　前言

　　江西万安水电站是赣江上最大的一座综合利用枢纽工程，位于万安县城上游2.0km。水库建成后，由于出库水流含沙量甚小，下泄几乎为清水，致使下游河床发生严重冲刷；另外，由于调度的影响，下泄流量变化不定，导致下游河道水位起伏波动，而且陡涨急落升降极快。为了分析水库下泄的非恒定流及河床冲刷发展对航道的影响，我们开发了此模型。

2　模型的建立

　　模拟河段为大坝至老虎滩河段，全长约70km。

2.1　基本方程

　　(1)水流连续方程

　　(1)

　　(2)运动方程

　　(2)

　　(3)泥沙连续方程

　　(3)

　　(4)河床变形方程

　　(4)

　　以上各式中：
　　B―河宽；
　　h、U―断面平均水深和流速；
　　Zs―水位；
　　Zb―平均河床高程；
　　S、S―断面平均含沙量和挟沙力；
　　Q―流量；
　　ω―悬移质断面平均沉速；
　　ρ′―泥沙干容重；
　　α―恢复饱和系数。

2.2　补充方程

　　(1)水流挟沙力方程
　　悬移质挟沙力公式，采用武汉水利电力大学于80年代得到的经验公式：

　　(5)

　　(2)床沙粒配方程
　　对于每个断面，我们把河床淤积物概化为表、中、底三层，表层为泥沙交换层，中间为过渡层，底层为冲刷极限层，各层的厚度和平均粒配分别记为hu、hm、hb和Puk、Pmk、Pbk。规定在每一计算时段内，各层间的界面固定不变；在时段末，保持表层和中层的厚度不变，而令底层厚度随冲淤厚度的大小而变。限于篇幅，这里仅给出表层粒配变化方程。
　　设时段初表层粒配为Pouk，该时段内的冲淤厚度和第K组泥沙的冲淤厚度分别为△Zb和△Zbk，则时段末表层粒配变为：

　　(6)

　　［A］淤积情况：

　　Puk＝P′uk　　(7)

　　［B］冲刷情况：

　　(8)

2.3　数值方法

2.3.1　水流连续方程及水流运动方程的求解

　　数值方法采用常用的Preissmann四点隐格式。这种格式具有良好的数值稳定性。



　　将式(1)、(2)用(9)～(11)式离散可得到一个非线性代数方程组，为便于迭代求解，将非线性方程组中的系数进行线性化，即将变量用下式表示并忽略二次项：



　　求解时，采用追赶迭代方法。

2.3.2　含沙量计算

　　将泥沙连续方程(3)按下式进行离散：

　　(13)

3　模型验证

　　本模型对距大坝约19.2km处的栋背站1996年10、11、12三个月的水位过程进行了验证，结果见图1(限于篇幅，只给出10月份验证图)。
　　从图1可看出，计算值与实测值符合较好，仅个别误差稍大。考虑到由于上游进口断面缺少瞬时流量过程资料，而是近似由西门站通过水位流量关系推求而来，这种结果还是比较理想的。

4　计算成果整理及分析

4.1　计算条件

　　我们采用1996年水沙资料反复计算了5年，对下游河道的冲刷情况进行了初步预报。由于缺乏进口断面来水过程，来水过程是利用与西门站的水位流量关系推求而来。下游出口断面水位资料采用老虎滩1996年实测水位过程。初始地形资料采用1996年实测大断面，将其加密为70个计算断面。



图1　栋背站1996年10月水位过程验证

4.2　非恒定流

　　图2给出了1996年12月份沿程6个代表断面水位随时间的变化。从图2可看出，非恒定流波动从上游向下游传播，波形逐渐坦化，但削减并不明显。



图2　第一年12月份沿程代表断面水位过程

4.3　下游河道冲刷计算

4.3.1　冲淤量与冲淤厚度及沿程分布

　　将全河段以约10km为一区分成7个区，表1给出了全河段的累积冲淤量。由表1可见，水库运用后，下游河床整体表现为冲刷；冲刷随时间不断增长；冲刷自上而下逐渐减弱。以第一年为例，坝下约10km河段内的冲刷量就占全河段的35.34%，30km河段内的冲刷量占全河段的70.59%。另外，从表1中还可看出，总冲刷量逐年减少，全河段朝冲淤平衡方向发展。

　　　　　　　　　表1　全河段累积冲淤量　　　　　　　　　万m3


年　　份 CS01～31 CS32～49 CS50～56 CS57～60 CS61～63 CS64～66 CS67～70
第一年 －53.13 －30.30 －22.71 －5.225 －9.376 －0.378 －29.24
第三年 －116.69 －74.19 －41.87 －13.91 －26.41 －0.485 －77.73
第五年 －168.94 －110.77 －54.34 －22.62 －44.67 －1.067 －120.31

　　表2给出了沿程代表断面的累积冲淤厚度，图3给出了不同年限下各断面累积冲淤厚度的沿程分布。由这些图表中可以看出，冲刷自上而下逐渐向下游发展，冲淤厚度沿程波动起伏，表现为冲淤的沿程交替。这是由于上游河段冲刷的同时，泥沙向下输移，造成<